区域和检索 - 数组可修改

题目

给你一个数组 nums ，请你完成两类查询。

其中一类查询要求 更新 数组 nums 下标对应的值
另一类查询要求返回数组 nums 中索引 left 和索引 right 之间（ 包含 ）的nums元素的 和 ，其中 left <= right
实现 NumArray 类：

NumArray(int[] nums) 用整数数组 nums 初始化对象
void update(int index, int val) 将 nums[index] 的值 更新 为 val
int sumRange(int left, int right) 返回数组 nums 中索引 left 和索引 right 之间（ 包含 ）的nums元素的 和 （即，nums[left] + nums[left + 1], ..., nums[right]）
 

示例 1：

输入：
["NumArray", "sumRange", "update", "sumRange"]
[[[1, 3, 5]], [0, 2], [1, 2], [0, 2]]
输出：
[null, 9, null, 8]

解释：
NumArray numArray = new NumArray([1, 3, 5]);
numArray.sumRange(0, 2); // 返回 1 + 3 + 5 = 9
numArray.update(1, 2); // nums = [1,2,5]
numArray.sumRange(0, 2); // 返回 1 + 2 + 5 = 8
 

提示：

1 <= nums.length <= 3 * 10⁴
-100 <= nums[i] <= 100
0 <= index < nums.length
-100 <= val <= 100
0 <= left <= right < nums.length
调用 update 和 sumRange 方法次数不大于 3 * 10⁴ 

思路

构造一棵线段树，存储线段树的和，查询和的时间复杂度为O(logN),更新某个值，也更新和。时间复杂度也是O(logN)

代码

class NumArray {
private:
    int n;
    vector<int> segmentTree;
    void build(int node, int s, int e, vector<int>& nums) {
        if(s == e) {//如果s和e相等，说明遇到叶子结点，结点的值就是当前下标的值
            segmentTree[node] = nums[s];
            return;
        }
        int m = s + (e - s)/2;
        build(node*2+1,s,m,nums);//左结点的和
        build(node*2+2,m+1,e,nums);//右结点的和
        segmentTree[node] = segmentTree[node*2+1]+segmentTree[node*2+2];//根结点的和
    }
    void change(int index, int val, int node, int s, int e) {
        if(s == e) {
            segmentTree[node] = val;
            return;
        }
        int m = s + (e - s)/2;
        if(index <= m) {//说明欲修改的叶子结点位于左结点
            change(index,val,node*2+1,s,m);
        }
        else {
            change(index,val,node*2+2,m+1,e);//说明欲修改的叶子结点位于右结点
        }
        segmentTree[node] = segmentTree[node*2+1] + segmentTree[node*2+2];
    }
    int range(int left, int right,int node, int s, int e) {
        if(left == s && right == e) {
            return segmentTree[node];
        }
        int m = s + (e - s)/2;
        if(right <= m) {
            return range(left,right,node*2+1,s,m);
        }
        else if(left > m) {
            return range(left,right,node*2+2,m+1,e);
        }
        else {
            return range(left,m,node*2+1,s,m) + range(m+1,right,node*2+2,m+1,e);
        }
    }
public:
    NumArray(vector<int>& nums) {
        n = nums.size();
        segmentTree.resize(n*4);
        //构建存储和的线段树
        build(0,0,n-1,nums);
    }
    
    void update(int index, int val) {
        //改变某个值，然后更新树上的和
        change(index,val,0,0,n-1);
    }
    
    int sumRange(int left, int right) {
        //在树上查找和
        return range(left,right,0,0,n-1);
    }
};