盛最多水的容器

题目

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线,第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线,使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明:你不能倾斜容器。

输入:[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出:49
解释:图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下,容器能够容纳水(表示为蓝色部分)的最大值为 49。
示例 2:

输入:height = [1,1]
输出:1

思路

两条垂线和x轴组成一个容器,这个容器的面积决定了盛水量。面积越大,盛水量越多。

每两条垂线组合,就是一个容器面积。比较所有的垂线组合,取面积最大值就是答案。

首先取开头和末尾的两条垂线。假设开头为i,末尾为j。此时容器的面积取决于高度较小的垂线。

假设高度较小的垂线为i,那么容器面积就是height[i]*(j-i)。

而此时,i垂线和j左侧所有垂线组成的容器,其面积都比(i,j)组成的容器面积小。

因为(j-i)变小了。而容器高度不变,或者也变小了。因为j左侧所有垂线要么比j高,要么比j低,要么和j一样高,

如果比j高或一样高,那么新容器的高度不变还是height[i],如果比j低,新容器的高度,有两种可能,

一还是height[i],二比height[i]还低。所以以i垂线为左侧垂线组成的组合中,面积最大就是(i,j)组合。

下一步看以(i+1,j)组合的容器面积,比较即可。

代码

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int i = 0,j = height.size()-1;
        int ans = 0;
        while(i < j) {
            ans = max(ans,min(height[i],height[j]) * (j - i));
            if (height[i] < height[j]) {
                i++;
            }
            else {
                j--;
            }
        }
        return  ans;
    }
};