剪绳子

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

思路1：动态规划

记dp[n]表示长度为n的绳子剪完之后得到的最大乘积，则dp[n] = max(i*dp[n-i]),0<i<n。当n=2时，最大乘积为1,因为剪为两段长度为1的绳子。当n=3时，最大乘积为2，剪为一段为1，一段为2的绳子。但是dp[2]不能等于1，dp[3]不能等于2。因为计算的过程中dp[2]和dp[3]都是作为一个乘积因子出现的，即dp[2]和dp[3]都是和其他长度相乘的，不需要再剪了。所以dp[2] = 2,dp[3] = 3。

代码：

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
        if(n <= 0) return 0;
        if(n <= 3) return n - 1;
        vector<int> dp(n+1);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 3;
        for(int i = 4;i <=n ;i++) {
            int maxL = 0;
            for(int j = 1;j <= i/2;j++) {
                int l = j*dp[i-j];
                if(maxL < l) {
                    maxL = l;
                }
            }
            dp[i] = maxL;
        }
        return dp[n];
    }
};

思路2: 贪心

当n >=5时,3(n-3)是大于2(n-2)的。所以每一刀都剪3，直到剩余长度为2或4

代码：

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
        if(n <= 0) return 0;
        if(n <= 3) return n - 1;
        int countOf3 = n/3;
        if(n%3 == 1) {
            countOf3--;
        }
        int countOf2 = (n-3*countOf3)/2;
        return pow(3,countOf3)*pow(2,countOf2);
    }
};