题目:
在一个长度为n+1的数组里的所有数字都在1~n的范围内,所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字,但不能修改输入的数组。例如,如果输入长度为8的数组{2,3,5,4,3,2,6,7},那么对应的输出时重复的数字2或者3
思路:
把从1~n的数字从中间的数字m分为两部分,前面一半为1~m,后面一半为m+1~n。如果1~m的数字的数目超过m,那么这一半的区间里一定包含重复的数字;否则,另一半m+1~n的区间里一定包含重复的数字。继续把包含重复数字的区间一分为二,直到找到一个重复的数字。时间复杂度O(nlogN),空间复杂度O(1)。
代码
int getDuplication(const int* numbers, int length)
{
if(numbers == nullptr || length <= 0)
return -1;
int start = 1;
int end = length - 1;
while(end >= start)
{
int middle = ((end - start) >> 1) + start;
int count = countRange(numbers, length, start, middle);
if(end == start)
{
if(count > 1)
return start;
else
break;
}
//如果start~middle范围内数的数量大于start~middle的数量,则start~middle范围内有重复数字,否则middle~end范围内有重复数字
if(count > (middle - start + 1))
end = middle;
else
start = middle + 1;
}
return -1;
}
//统计start~end范围内数的数量
int countRange(const int* numbers, int length, int start, int end)
{
if(numbers == nullptr)
return 0;
int count = 0;
for(int i = 0; i < length; i++)
if(numbers[i] >= start && numbers[i] <= end)
++count;
return count;
}