不修改数组找出重复的数字

题目:

在一个长度为n+1的数组里的所有数字都在1~n的范围内,所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字,但不能修改输入的数组。例如,如果输入长度为8的数组{2,3,5,4,3,2,6,7},那么对应的输出时重复的数字2或者3

思路:

把从1~n的数字从中间的数字m分为两部分,前面一半为1~m,后面一半为m+1~n。如果1~m的数字的数目超过m,那么这一半的区间里一定包含重复的数字;否则,另一半m+1~n的区间里一定包含重复的数字。继续把包含重复数字的区间一分为二,直到找到一个重复的数字。时间复杂度O(nlogN),空间复杂度O(1)。

代码

int getDuplication(const int* numbers, int length)
{
    if(numbers == nullptr || length <= 0)
        return -1;

    int start = 1;
    int end = length - 1;
    while(end >= start)
    {
        int middle = ((end - start) >> 1) + start;
        int count = countRange(numbers, length, start, middle);
        if(end == start)
        {
            if(count > 1)
                return start;
            else
                break;
        }
        //如果start~middle范围内数的数量大于start~middle的数量,则start~middle范围内有重复数字,否则middle~end范围内有重复数字
        if(count > (middle - start + 1))
            end = middle;
        else
            start = middle + 1;
    }
    return -1;
}
//统计start~end范围内数的数量
int countRange(const int* numbers, int length, int start, int end)
{
    if(numbers == nullptr)
        return 0;

    int count = 0;
    for(int i = 0; i < length; i++)
        if(numbers[i] >= start && numbers[i] <= end)
            ++count;
    return count;
}